Softwarová realizace rozhodovací analýzy s vícekriteriálním rozhodováním

Rozhodování patří nejen k náplni práce manažerů, ale také mezi problémy, se kterými se každý člověk neustále v běžném životě potýká. Přestože si to mnohdy ani neuvědomujeme, denně stojíme několikrát před řadou rozhodnutí.

Ať se jedná o to, jakým způsobemoptimálně využít čas, jak co nejefektivněji nakoupit, jakou technologií vyrábět výrobek, či který dodavatel zboží bude pro firmu nejvýhodnější – všechno jsou to rozhodovacíproblémy – složitější či jednodušší, které mají mnoho společného. Především rámcovýpostup řešení. Navíc většinu podobných problémů spojuje také to, že o optimální volbě nelze rozhodnout pouze na základě jediného hlediska, ale rozhodnutí musí splňovat podmínky více kritérií zároveň.

Klasické rozhodovací problémy předpokládají, že rozhodovatel srovnává varianty pouze podle jediného hodnotícího kritéria. Pro tento případ existuje řada modelů a metod, které naleznou optimální řešení bez dodatečné informace od rozhodovatele. Ovšem v reálných rozhodovacích situacích, se kterými se často setkáváme v běžném životě, většinou hraje roli více optimalizačních kritérií. Ta navíc nejsou ve vzájemném souladu, tzn. varianta hodnocená nejlépe podle jednoho kritéria nemusí být stejně dobře hodnocená i podledalších kritérií. Ve výsledku tedy optimální rozhodnutí musí vyhovovat nejen jedinému kritériu a výběr varianty následuje až po vyhodnocení konfliktu mezi kritérii. Pro řešení úloh vícekriteriálního rozhodování existuje také více metod. Tyto metody spojuje to, že vyžadují od rozhodovatele dodatečnou informaci o jeho preferencích k jednotlivým kritériím podle jejich důležitosti, kterou je nutné kvantifikovat.

K řešení vícekriteriální analýzy variant existuje řada různorodých metod, pro jejichpoužití je však společné, že vychází ze znalosti čtyř základních elementů, a to variant rozhodování, kritérií hodnocení, kriteriální matice a vah kritérií.

Stanovení vah kritérií

Pro většinu metod úloh vícekriteriálního hodnocení variant je stanovení vahkritérií – číselné vyjádření jejich významu – výchozím bodem pro analýzu. Při určovánívah se dodržuje následující pravidlo: Čím je kritérium významnější z pohledu rozhodovatele,tím musí být vyšší jeho váha. Navíc součet všech vah by měl být roven jedné, a proto bývá zvykem výsledné váhy normovat^*. Není jednoduché od uživatele získat číselné ohodnocení jeho preferencí, a proto existuje k tomuto účelu několik metod, které převádějí subjektivní informace uživatele na číselné,ze kterých jsou pak získávány odhady vah kritérií. Např: Metoda pořadí, Bodovací metoda, Alokace sta bodů, Porovnání významu kritérií pomocí jejich preferenčního pořadí a další.

Metoda párového porovnávání

Metoda, která někdy také bývá nazývána metodou Fullerova trojúhelníku, patří mezinepřímé metody stanovení vah kritérií, protože při ní nelze přiřadit jednotlivým kritériím body z předem dané stupnice. Odvíjí se od porovnávání důležitosti kritérií každého s každým, tzn. zjišťujeme počet preferencí kritéria vůči všem ostatním. Stačí provést N srovnání, přičemž

(1)

kde n je počet kritérií, protože pokud porovnáme kritérium i s kritériem j, pak výsledekporovnání kritéria j s kritériem i bude odpovídat obrácenému poměru prvního srovnání. K samotnému vyjádření uživatelských preferencí se využívá několik způsobů. Běžné je použití Fullerova trojúhelníku, podle následujícího schématu, ve kterém jsou kritéria očíslována od 1 do n a jehož řádky tvoří dvojice kritérií tak, aby se každá dvojice vyskytla právě jednou. Fullerův trojúhelník tedy musí obsahovat n - 1 „dvouřádků“.

Uživatel označí (např. zakroužkuje) vždy jeden z dvojice prvků – ten, který má pro nějvětší důležitost.

Pokud označíme počet zakroužkování i – tého kritéria ni a počet všech porovnání N, váhu kritéria dostaneme ze vzorce:

(2)

Další možností jak postupovat při párovém porovnávání je vyplnit horní trojúhelníkovoumatici v tabulce 1 podle následujícího principu. V každém poli pravé horní části této tabulky rozhodovatel porovnává důležitosti kritéria v daném řádku a kritéria v daném sloupci. Pokud je kritérium v řádku významnější než kritérium ve sloupci zapíše do pole jedničku, v opačném případě nulu. Na hlavní diagonále matice párového porovnávání se nacházejí jedničky, aby se zabránilo nulovému součtu počtu jedniček v řádku a nul ve sloupci, a tak v důsledku nulové váze kritéria.

Ve sloupci „počet preferencí“ je číselně vyjádřeno kolikrát bylo i – té kritérium preferováno, což získáme jako součet jedniček v daném řádku zvýšený o počet nul ve sloupci odpovídající tomuto kritériu. Normovanou váhu pak získáme, když označíme počet preferencí n_i a počet porovnání N, podle následujícího vztahu:

(3)

Výhodou metody párového porovnávání jsou malé požadavky na rozhodovatele, protože mu umožňuje srovnávat vždy pouze dvě kritéria bez ohledu na ostatní. I z tohoto důvodu se z uživatelského hlediska hodí i pro případy vícekriteriálního rozhodování s větším počtem kritérií.

Saatyho metoda

Saatyho metoda patří také mezi nepřímé metody stanovení vah kritérií. Vychází z metody párového porovnávání, která je jejím prvním krokem. Rozhodovatel nejprve porovná všechny dvojice kritérií, a následně přidá ke každému porovnání číselné hodnocení – velikost preference jednoho kritéria před druhým. Dle Saatyho doporučení rozhodovatel přiděluje body z intervalu 1 – 9 podle následujícího principu:

V případě, že není toto bodové ohodnocení dostatečné, pro přesnější vyjádření důležitosti lze použít mezistupně (2, 4, 6, 8). Výsledky těchto porovnání zapíšeme do matice relativních důležitostí, která je pojmenovaná po autorovi metody – Saatyho matice. Protože pro prvky matice platí následující vztahy,

(4)

(5)

stačí stejně jako v předchozí metodě vytvořit pouze horní trojúhelníkovou matici, zekteré jednoduše odvodíme ostatní prvky. Pro prvky výsledné matice S potom platí:

(6)

kde v_i je váha i – tého kritéria, pro i = 1, 2,..., n.

Pro získání vah kritérií ze Saatyho matice lze použít aproximativní nebo exaktní postupy. Z hlediska přesnosti celé rozhodovací analýzy je lepší upřednostňovat postupy exaktní, ovšem jejich negativem je výpočetní složitost a nutnost při řešení použít počítačovou techniku. Thomas L. Saaty navrhl způsob, který patří mezi exaktní metody a který vychází z výpočtu vlastního vektoru matice příslušejícího jejímu největšímu vlastnímu číslu. Druhou možností, jak přesně určit váhy, je metoda nejmenších čtverců, minimalizující výraz:

(7)

za podmínky:

(8)

Jednodušeji použitelné v praxi, leč méně přesné, jsou postupy aproximativní. Nejčastějise setkáme s metodou, při které spočítáme geometrické průměry^** jednotlivých řádků Saatyho matice a z nich pak normováním získáme váhy kritérií.

Řešení vícekriteriálního hodnocení variant

Existuje celá řada metod a postupů určených k řešení vícekriteriálnímu hodnocení variant. Metody mají různou složitost, jsou založeny na různých principech a lze je rozdělit podle toho, jaké dodatečné informace od rozhodovatele vyžadují. Mezi nejčastěji využívané patří: Metoda AHP, metoda váženého součtu, metoda TOPSIS, metoda funkce užitku, metoda ORESTE, metody tříd PROMETHEE a ELECTRE a další.

Způsob řešení dle [Pavelka, František: Metody strategického rozhodování v podniku. 1.vyd. Praha: Svoboda, 1978. 140 s. 25-062-78]

Při použití tohoto postupu se optimálnost posuzuje nejen z měření užitnosti alternativ, ale i z hodnocení jejich rizik. Předpokladem je tedy kvantitativní vyjádření užitnosti a rizikovosti jednotlivých variant, ze kterého pak vychází měření výsledného efektu.

V prvním kroku postupu řešení se hledá matice dílčích vážených užitností variant. Prvky této matice dostaneme tak, že prvky kriteriální matice^*** Y vynásobíme váhou příslušného kritéria. Součet vážených dílčích užitností každé varianty představuje celkovou váženou užitnost této varianty. Pro zjišťování výsledného efektu je vhodné stanovit relativní užitnosti variant v poměru k nejvýhodnější variantě s nejvyšší možnou užitností, která by u všech kritérií získala maximální ohodnocení (100 bodů). Nejvyšší možná užitnost se vypočítá jako součin vah všech kritérií a výše zmíněného maximálního ohodnocení. Relativní užitnost variant pak přestavuje kvantitativní vyjádření užitnosti. Podobný postup aplikujeme pro zjišťování kvantitativního vyjádření rizik tak, že kritéria nahradíme riziky.

Výsledný efekt variant (E ) lze kvantifikovat podle následujících vztahů, kde U značíužitnost a R riziko:

• rozdíl mezi užitností a rizikem

(9)

• podíl užitnosti a rizika – kolikrát je užitnost alternativy vyšší než riziko

(10)

• podíl rizika a užitnosti – procentní podíl rizika v užitnosti

(11)

• užitnost násobená pravděpodobností dosažení – očekávaná užitnost násobená pravděpodobností jejího dosažení

.

(12)

Optimální variantou pak zvolíme tu, která byla podle uvedených vztahů nejčastějihodnocena jako nejlepší (u (9), (10) a (12) nejvyšší, u (11) nejnižší hodnota).

Aplikace pro vícekriteriální rozhodování (PHP verze):

PHP verze aplikace „Vicekriteriální rozhodování“ představuje zjednodušenou verzi originální aplikace (java verze), která vznikla jako součást bakalářské práce „Softwarová realizace rozhodovací analýzy s vícekriteriálním rozhodováním“. Základní program je určen – jak již napovídá jeho název – pro rozhodovací analýzu úloh vícekriteriálního hodnocení variant. Obsahuje základní funkce standardních aplikací (přístupné v menu) a vyhovuje vzoru SDI^**** aplikací. Pro odhad vah kritérií a rizik používá aplikace metodu párového porovnávání a Saatyho metodu (uživatel si v zadání zvolí jednu z nich – pro kritéria i pro rizika zvlášť) a pro samotné vyhodnocení rozhodovací analýzy pak výše uvedený postup.

Obě verze aplikace obsahují dva ukázkové příklady dostupné přes položku hlavní nabídky „Příklady“, vyřešené pomocí vytvořené aplikace.

• Příklad 1 – spustí ukázkový příklad z ekonomické oblasti „Hledání optimální technologievýroby součástky“ a otevře okno s výstupem. Kromě výsledků se lze podívat i na zadání příkladu, které je k dispozici v pravé části okna.
• Příklad 2 – spustí ukázkový příklad z běžného života „Výběr optimálního dopravníhoprostředku“. (stejné jako u Příkladu 1)

Zjednodušenou verzi aplikace lze spustit kliknutím na následující obrázek...

Vícekriteriální hodnocení variant velmi závisí na subjektivních preferencích toho, kdo je hodnotí, jak je patrné především z obou ukázkových příkladů. Postup řešení se ve většině případů neobejde bez dodatečných informací od rozhodovatele. Tato data, která představují číselné ohodnocení variant podle kritérií i určení důležitosti jednotlivých kritérií a rizik (porovnávání kritérií a rizik mezi sebou), uživatel obvykle nezadává z všeobecně platných zdrojů, ale na základě osobních zkušeností a předpokladů. Proto se musí jeho subjektivní preference odrazit i ve výsledku celé analýzy.

Problematika rozhodování ovšem nezávisí pouze na exaktních metodách, ale i na manažerských dovednostech a zkušenostech. Proto může aplikace přinášet jakkoliv dokonalé výsledky, její funkce je pouze podpůrná – může pouze doporučovat, které varianty jsou vhodné a jakým způsobem rozhodnout. Lidský faktor však nahradit nedokáže i z důvodu, že za konečné rozhodnutí vždy nese odpovědnost ten (člověk), kdo ho vydal. Proto musí rozhodovatel kromě softwarové podpory využít i subjektivních nástrojů – zkušeností či intuice.

Zdroj

ŠMEJKALOVÁ , M. Softwarová realizace rozhodovací analýzy s vícekriteriálním rozhodováním. Plzeň, 2008. 55 s. Bakalářská práce na Katedře statistiky a operačního výzkumu FEK ZČU v Plzni. Vedoucí bakalářské práce Ing. Milan Edl, PhD.

---

* normování provádíme tak, že nejprve sečteme všechny prvky v souboru a poté vydělíme každý prvek tímto součtem

**  geometrický průměr dostaneme tak, že vynásobíme všech n prvků a poté odmocníme n-tou odmocninouz tohoto součinu

***  maticové vyjádření  kvantifikovaného ohodnocení variant kritérii

****  Single document interface – v jednom okamžiku lze programem zpracovávat pouze jeden příklad